Originariamente pubblicato su ExitEconomics

La gente ha poche basi di matematica. Lo sappiamo.
Nonostante ció, proveró a spiegare la matematica di un contagio.

Un contagio da virus é un esempio perfetto per spiegare cosa é una funzione esponenziale.
Una certa popolazione, affetta da un virus, puó contagiare un’altra parte della popolazione.
Se 1000 persone mediamente ne infettano 1500, allora la costante moltiplicativa é 1.5. Significa che dopo un altro giorno, i 1500 ne avranno infettati altri 750, per un totale di 2250 (i 1500 di prima moltiplicati per 1.5). Dopo un altro giorno, ci saranno 2500*1.5 = 3750 contagiati. E via cosí.
L’equazione che regola una funzione esponenziale é la seguente.

N(t+1) = (1+ C ) *N(t)

Cioé, oggi, al momento t, ci sono N(t) contagiati. Domani, al tempo t +1 giorno, ce ne saranno 1,5 volte tanti. Questo perché  1 + C = 1.5

Prima conseguenza: é NORMALE che i guariti aumentino ogni giorno; semplicemente molte piú persone vengono contagiate, e quindi piú persone guariranno. Quindi, guardare al numero dei guariti non serve a nulla di utile. E’rumore giornalistico.

Intuitivamente comprendimo che é importante  contenere la costante di crescita, che nel nostro esempio abbiamo considerato pari a 1.5. Se la costante di crescita diventa minore di 1, l’epidemia si estingue; se é maggiore di 1, l’epidemia si espande.
Al momento la costante di crescita del Coronavirus nel MONDO é compresa fra 1.15 e 1.25. Maggiore di 1 e quindi l’epidemia é in espansione.
In Italia é 1.3, altissima.
(In realtá é una stima conservativa perché non si possono fare i tamponi a tutti.)
Da cosa dipende la costante di crescita?

Se p é la probabilitá che il virus contagi una persona a partire da un’altra che ne é affetta, ed E é il numero medio di persone con le quali il contagiato entra in contatto, la costante C é pari a

C = p*E

in altri termini, p ci dice quanto é contagioso il virus, mentre E il numero medio di persone che il contagiato “incontra” in una giornata, cui puó trasmettere il virus.

E qua veniamo al punto FONDAMENTALE.
Un vaccino agirebbe su p, portandolo a zero. In altri termini, le persone intorno al contagiato non possono ammalarsi perché il virus non avrebbe possibilitá di infettarle. Parimenti, le misure igieniche (lavarsi le mani, mascherina, stare ad una distanza di un metro, etc) agiscono su p, diminuendo il livello intrinseco di contagiositá. L’arrivo della bella stagione potrebbe comportare una diminuzione di p. Speriamo.

Le misure di contenenimento (quarantena, chiusura dei locali pubblici, telelavoro, etc) agiscono su E, cioé riducono il numero di persone intorno al contagiato. Anche se p é alto, un valore basso di E consente di controllare C rallentando l’epidemia.

Perché é cosí importante controllare la costante di crescita?
Per GUADAGNARE TEMPO. Non per avere meno malati in assoluto, ma per gestire l’emergenza. I malati saranno quelli che saranno, ma saranno distribuiti su un tempo piú lungo. E’ possibile che anche io, pur adottando tutte le precauzioni del caso, mi prenda il coronavirus, peró un conto é NON trovare posto in ospedale, un altro é avere dottori,  infermieri che possono curarmi con i dovuti medicinali. E’ la differenza fra la vita e la morte.

Immaginiamo di partire da una popolazione di 1000 infetti.
Con l’attuale valore di 1+C, cioé 1.3 in Italia, occorrono 28 giorni per infettare un milione di persone partendo da un set di mille persone distribuite in modo omogeneo sul territorio.
Se oggi ci sono 5000 infetti, tra un mese tutta l’ITalia sará contagiata?
No, chiaramente i contagi si sviluppano a grappoli, ci sono persone e famiglie isolate che rallentano l’avanzata, e persone magari naturalmente dotati di anticorpi. Peró il trend é quello. 

Se il valore di di 1+ C si riduce, grazie al fatto che conteniamo E, cioé il valore atteso di persone che C puó potenzialmente infettare, e lo portiamo a 1.05,  ci vogliono 190 giorni, cioé 6 mesi.

Una diminuizione banale del 19% nell’esposizione di un uomo ad altri uomini, passando da 1,30 a 1,05, di fatto consente di passare da un mese a 6 mesi prima che un milione di persone venga infettato.
Cio’ consentirebbe di gestire l’emergenza dei posti letto, senza obbligare il personale sanitario a decidere chi salvare e chi no!

Ecco perché anche paesi messi meno peggio dell’ITalia dovrebbero chiudere le scuole OGGI, non aspettare che gli infetti aumentino di numero.

Coloro che sono scappati dalle zone a rischio, prendendo treni, andandosene in gita a sciare, sono degli irresponsabili/idioti che causeranno la MORTE certa di molti dei loro connazionali, perché intaseranno di malati le corsie degli ospedali impedendo agli sfortunati arrivati per ultimi di avere le cure adeguate.

Concludo con un plauso ai dottori e agli infermieri italiani. GRAZIE.
Siete la prova vivente che il servizio pubblico é essenziale in certe situazioni e mi avete fatto cambiare idea sull’importanza della sanitá pubblica come elemento EFFICIENTE nella gestione di una epidemia. Il privato americano é enormemente piú costoso e meno EFFICIENTE per gestire la pandemia. Ne scriveró a breve.

Quale é il modo migliore per contenere l’epidemia? la quarantena. E come fa una quarantena a funzionare? Con la PAURA.
Quindi ben venga la paura del coronavirus se serve a garantire continuitá nei posti letto per curare gli ammalati.

E un enorme grazie alla sanitá pubblica italiana. Ripeto: mi avete fatto ricredere nei fatti sulle mie posizioni sulla gestione principalmente privata della sanitá. Aumenta i costi a scapito della efficacia ed efficienza.

Lorenzo Marchetti

link https://exiteconomics.blogspot.com/2020/03/limportanza-della-paura-per-sconfiggere.html