Il Principio di Archimede

Da bambino avevo una pallina di plastica, bianca, unico particolare superstite di un gioco più grande che avevo smontato, sbudellato, sventrato per capire come diavolo funzionasse. Questa pallina mi creava non pochi grattacapi: galleggiava, e se la immergevo nella vasca da bagno schizzava fuori dall’acqua come se questa gli facesse schifo. Invece i sassi affondavano. “Mamma, perché il sasso va a fondo e la pallina no?” “Perché la pallina galleggia e il sasso no!”

Ok, riformulo: “Ma perché la pallina galleggia e il sasso no?” “FILA A FARE I COMPITI!”

Ho capito, me la vedo da solo! Dunque: il sasso pesa di più della pallina, perciò va a fondo…ma anche le navi pesano più della pallina, come mai stanno a galla?

Bel casino! Un giorno mio padre mi mostra coma fare saltare i sassi sull’acqua e tutto mi diviene chiaro: è il movimento che tiene a galla il sasso! Quindi il movimento tiene a galla anche le navi! Ricapitolando: la pallina galleggia perché è leggera e il sasso affonda perché è pesante, ma se il sasso si muove sull’acqua pure lui galleggia, anche se pesa più della pallina; quindi la nave, come il sasso lanciato da mio padre, galleggia perché si muove! E quando arriva in porto e si ferma? Ci saranno dei meccanismi, tipo dei pali sotto la chiglia, che fuoriescono e si appoggiano sul fondo sostenendo la nave!

Perfetto, tutto risolto, posso pensare ad altro! Passano gli anni e le mie priorità cambiano, ora ci sono degli esseri bipedi, bellissimi, profumati, dolcissimi, comunemente chiamati femmine che mi attirano uno sproposito. Non riesco a non pensarci, la mia mente è costantemente impegnata al 105% delle sue capacità per capire come riuscire ad accalappiare una di queste meraviglie; in questo contesto drammatico arriva tal Archimede Da Siracusa che mi dice: “un corpo immerso in un liquido riceve una spinta verso l’alto pari al volume del liquido spostato”. EEEH?!?

“Ok Archy, ascolta bene: o mi caghi un sistema che mi assicura il successo quando vado a trifola, o te ne puoi andare affanculo immediatamente e senza passare dal via!” Ma pensa te: sono circondato dalla gnocca senza riuscire nemmeno a scambiarci due parole che siano due e ‘sto tizio viene a rompere con ‘sta storia della spinta! Ma che si fotta lui e la sua spinta!

FFFFFFFFF…forse l’ho trattato ingiustamente l’Archimede…e poi qui non si batte chiodo…vabbè: “Archy, che dicevi a proposito del corpo immerso nell’acqua? Ah si che un corpo immerso in un liquido riceve una spinta sotto le chiappe pari al peso del liquido spostato…” Allora mi sovvenne l’ingenua deduzione che formulai da bambino, ci sorrisi sopra e cercai di spostare il mio pensiero, fisso sulla gnocca h24, almeno per qualche ora su cose sicuramente meno appaganti ma altrettanto sicuramente più facili da accalappiare. Dunque, secondo quanto sostiene Archy un corpo galleggia in un liquido quando è in equilibrio, cioè quando la forza peso che fa cadere il corpo verso la terra è controbilanciata da una spinta uguale e contraria, questo in accordo con la terza legge di Newton:

due forze uguali e contrarie si annullano

in termini un minimo accademici diventa +F-F=0… ok, però rimane il problema: perché per alcuni corpi questo non è vero? Il sasso continua ad andare giù come un sasso, esattamente come quando ero bambino! E poi c’è un altro problema: anche se il corpo galleggia non è vero che siamo in presenza di due forze uguali e contrarie, se così fosse il corpo sarebbe in equilibrio e dovrebbe mantenere la sua posizione anche se lo immergo, cioè dovrebbe rimanere fermo dov’è senza affondare o venire in superficie, invece no, sale fino ad emergere in parte, come la mia pallina che schifava l’acqua. Dunque un corpo galleggia quando:

E affonda quando

OKKEY MA PERCHE’!!!! Da bambino avevo notato che alcuni oggetti affondano in acqua ma galleggiano nel fango, questo significa che la densità, cioè il rapporto tra massa e volume, deve avere un ruolo, ovvero è la densità dell’oggetto, o del liquido in cui è immerso, la discriminante! Indicando la densità con la lettera  (rho) il corpo galleggia se:

E affonda se:

Ricapitolando: un corpo immerso in un liquido riceve una spinta uguale al peso del volume del liquido spostato in direzione contraria alla sua forza peso e riesce a galleggiare se la sua densità è minore di quella del liquido in cui è immerso. Ma la densità dell’acciaio è maggiore della densità dell’acqua, quindi per l’ennesima volta, COME CAZ…CAPPERO FANNO LE NAVI A GELLGGIARE? Non è solo la densità che fa galleggiare ‘sto corpo del menga, ci deve essere altro ancora evidentemente!

Le navi vanno per mare per cui per cui la densità del liquido è sempre la stessa, quello che deve variare allora, perché si verifichi la condizione (3), è la densità della nave che deve essere inferiore a quella dell’acqua

I galeoni galleggiavano perché fatti di legno, la densità del legno (0,3 – 0,9 kg/dc^3) è inferiore a quella dell’acqua di mare, (1,2 kg/dm^3) ma l’acciaio è di 7,5 kg/dm^3  e oltre e non cambia immergendolo in acqua, cosa allora si può fare per diminuire la densità? Non si può far nulla, ma si può usare il cric!

Il cric dei gommisti e dei meccanici funziona secondo il principio di Leonardo-Pascal, ripeto: Principio LEONARDO-PASCAL; e qui m’infervoro! Nei libri di fisica viene chiamato Principio di Pascal, ma Leonardo Da Vinci lo scoprì per primo, tuttavia, a causa della dispersione dei manoscritti leonardiani, si venne a sapere dopo l’autonoma enunciazione di Blaise Pascal che Leonardo aveva già scoperto tale legge, quindi giustizia vuole che tale principio venga definito Principio di Leonardo-Pascal in quanto entrambi gli scienziati lo scoprirono e lo enunciarono autonomamente! Dunque, in base a tale principio si verifica questo fenomeno:

La piccola forza  agente sul pistone  di superficie  viene dal fluido amplificata in  quando agisce sulla superfice  del pistone  secondo la seguente relazione:

in generale

questa costante prende il nome di PRESSIONE. Allora pure la superficie gioca un ruolo nel galleggiamento, infatti se mettiamo una teglia di alluminio, teglia che dovrebbe SEMPRE CONTENERE APPETITOSE E PROFUMANTE LASAGNE, essa galleggia nonostante la densità dell’alluminio sia due volte e mezzo quella dell’acqua, mentre se la stessa teglia, dopo aver gustato le lasagne naturalmente, la appallottolo affonda come il sasso; in sostanza il peso della nave se distribuito su una ampia superficie genera una pressione  minore della spinta di  Archimede distribuita sulla medesima superficie (che è funzione del volume di liquido spostato, volume tanto maggiore quanto maggiore è il piano a contatto con il fluido) per cui la nave rientra nella (3) e galleggia; ma non solo, galleggia pure se porta un certo carico fino a quando la linea di galleggiamento si trovi ovviamente al di sotto del bordo.

Come al solito la trattazione è stata informale e priva di tutta la componente matematica necessaria per la corretta comprensione dell’argomento, tuttavia oltre il mero scopo divulgativo di questi articoli “tecnici” essi hanno anche un’altra mira: contrastare la disinformazione. Il principio di Archimede è assai complesso nelle sue molteplici applicazioni e per il piccolo approfondimento che voglio proporre è necessario introdurre altre due grandezze finora tralasciate, la massa (che abbiamo incontrato nell’articolo sulla relatività) e l’accelerazione di gravità, questo ci servirà a rispondere a questa domanda:

perché se da un corpo galleggiante che trasporta un oggetto, togliendo l’oggetto dal corpo galleggiante e buttandolo in acqua il livello dell’acqua diminuisce?

Se mettiamo la teglia in una bacinella il livello dell’acqua sale, come ci si aspetta, se mettiamo un oggetto dentro alla teglia il livello dell’acqua sale ancora, e pure questo è logico, ma se togliamo l’oggetto dalla teglia e lo mettiamo nell’acqua della bacinella ci si aspetterebbe che il livello dell’acqua rimanga lo stesso o aumenti addirittura se l’oggetto affonda, invece no, il livello dell’acqua scende! Come mai? Vediamo di capirci qualcosa; siano:

Sommando la massa della teglia alla massa dell’oggetto il peso della teglia sarà:

Che per il principio di Archimede possiamo riscrivere così:

Che è la condizione di equilibrio tra il peso totale della teglia e dell’oggetto che la teglia regge; ora togliamo l’oggetto e la massa della teglia diventa:

Di conseguenza la variazione di volume di liquido spostato sarà:


sostituendo

il volume dell’oggetto sarà

il livello dell’acqua scende se

ovvero se

Cioè se la densità dell’oggetto è maggiore della densità del liquido. Ma se buttiamo in acqua un oggetto con densità minore di quella dell’acqua il corpo galleggia, per cui solo parte del suo volume risulterebbe immerso, cioè la parte identica alla variazione di volume che deriva dalla sia rimozione dalla teglia, per cui in questo caso il livello del liquido della bacinella non cambia, non cala e non cresce. Ora domando: qual è la densità del ghiaccio?

cioè

perciò chi vi racconta che se si sciolgono i ghiacci le città costiere verrebbero sommerse dall’acqua tenta di infilarvi nel sedere una fake grossa come un dirigibile, perché essendo la densità del ghiaccio INFERIORE alla densità dell’acqua il livello del mare NON CAMBIERA’!

E i ghiacci dell’Antartide? Non è il caso della teglia con l’oggetto perché se spostiamo il ghiaccio dell’Antartide in acqua, la terra che lo sostiene, non essendo un mezzo galleggiante, rimane ferma dov’è e il volume da essa occupato non diminuisce, per cui Il volume del ghiaccio si andrebbe a sommare a quello dell’acqua facendo aumentare il livello dei mari, tuttavia il volume dell’acqua sulla terra è stimato in circa 1,34 miliardi di metri cubi, quello dei ghiacci dell’Antartide è stimato in 22 milioni di kilometri cubi, ovvero circa l’1.6% del totale della massa d’acqua; davvero poca cosa! Ora, essendo la superficie del pelo libero dell’acqua di 360.000.000 di kilometri quadrati l’aumento di livello si dovrà distribuire su tutta questa enorme superficie, quindi si potrà innalzare di pochi millimetri, non certo di metri e metri! Non è possibile faro un calcolo, non esiste un modello matematico che ci dica di quanto salirà il livello del mare a causa dello scioglimento dei ghiacci, per cui nulla è possibile dire su questo dato, chi sostiene di prevedere questo dato si basa su previsioni empiriche che nulla hanno di attinente alla realtà, perciò MENTE CLAMOROSAMENTE.

In ogni caso, come da anni vado dicendo, il del movimento di precessione dell’asse terrestre determina una inclinazione minore dei raggi solari che colpiscono il polo nord, questo determina un innalzamento delle temperature e una conseguente riduzione della massa ghiacciata, ma lo stesso movimento di precessione aumenta l’inclinazione dei raggi solari che colpiscono il polo sud e questo determina un abbassamento delle temperature e un conseguente aumento della massa ghiacciata per cui nulla cambia né la temperatura media del pianeta né la quantità di ghiacci presenti sulla terra.

Mario Coen – Macchine Idrauliche – Ed. Signorelli Milano