Fin dalla preistoria per contare l’uomo ha utilizzato come primo strumento le dita delle mani, così come viene anche istintivo ai bambini.
Una mano e si arriva a 5, due mani e si arriva a 10.
Qualche genio, essendo verosimilmente gli uomini preistorici per la maggior parte del tempo scalzi, notò di avere a disposizione altre dieci dita, quelle dei piedi, e iniziò a utilizzarle in aggiunta a quelle delle mani, arrivando così a 20.
In seguito le mani sono state utilizzate per superare il limite di 20 ed è persino stato dato un nome al calcolo con le dita: dattilonomia[1].
Strumenti come l’abaco, uniti alla scrittura e al progresso della matematica hanno aumentato le capacità di calcolo, fino ad arrivare ai calcolatori elettronici.
Da sempre però l’uomo, nonostante tutti questi progressi, ha avuto problemi con i grandi numeri: è assodato ad esempio che, oltre un certo limite, in molte culture invece di fornire una cifra si ricorreva semplicemente al concetto di molto, o ad un numero considerato grande (come mille o anche meno) per indicare una cifra enorme.
Anche oggi è rimasto difficile afferrare pienamente numeri molto grandi e si usano familiarmente parole come millemila, un casino e altri modi di dire per indicare anche scherzosamente una quantità grande quanto imprecisata. Provate a pensare ad esempio cosa si potrebbe comprare con duemilasettecentosessantanove miliardi di euro o, per i nostalgici, con tre milioni quattrocentoventicinquemila duecentosessantuno miliardi di lire (ogni riferimento al debito pubblico italiano è puramente voluto) oppure ad immaginare quanto sarebbe grande il mucchio di banconote da 50 euro (o da centomila lire) necessario a raggiungere tale cifra: simili esercizi richiedono uno sforzo notevole e non sono per niente immediati.
Non a caso si parla in questi casi di cifre astronomiche o “da far girare la testa”.
Tuttavia, per meglio comprendere il mondo che ci circonda e gli avvenimenti che vi accadono, è spesso necessaria la piena comprensione delle cifre che ci vengono fornite come informazione dalle fonti più disparate, così come è estremamente utile riuscire a comparare tra di loro numeri riferiti a situazioni simili.
Ebbene, questo breve scritto ha proprio lo scopo di fornire qualche metodo, qualche strumento per facilitare tutto questo e andare metaforicamente oltre le dita delle mani e dei piedi in modo semplice e (quasi) immediato, oltre che evitare errori grossolani di interpretazione.
E’ possibile che questi metodi li conosciate già tutti, o che li utilizziate istintivamente; ma se anche solo uno dei lettori grazie ad essi arriverà ad accrescere la propria capacità di interpretare la realtà, ne sarà valsa la pena.
Un’attività preliminare essenziale è cercare di assicurarsi il più possibile che i numeri che si vogliono analizzare siano corretti o quanto più vicini possibile alla correttezza.
Questo significa fare una ricerca e una analisi diretta delle fonti, vagliando anche ipotesi alternative quando documentate o suffragate da ragionamenti logici, ignorando coloro che sostengono di avere la verità in tasca, soprattutto se non sono fonte diretta di informazioni, soprattutto se si tratta di organizzazioni finanziate da… Ehi! cavalli golosi, l’argomento richiederebbe un articolo a parte, giù le zampe dalla carota del fact checking: pensate semplicemente con la vostra testa e torniamo ai numeri.
Dall’utilizzo delle mani per contare viene probabilmente la tendenza a pensare in termini di cosiddetta cifra tonda come istinto a considerare buona una mano completa di 5 dita; incompleta è ad esempio una mano con sole 4 dita, mentre 11 dita eccedono le mani, strumento utilizzato per contare e quel dito in eccesso tende quindi a “rientrare” verso il 10 quanto il 4 verso il 5 della mano completa.
Questa tendenza può però portare a errori di valutazione anche importanti, soprattutto su grandi cifre: se ad esempio qualcuno mi dicesse “ho ricevuto un miliardo di euro e rotti, tieniti pure i rotti tanto io ho il miliardo”, se i “rotti” corrispondessero a 40 centesimi la cosa non avrebbe molta importanza, ma tremilacinquecento euro non farebbero poi così schifo e se si trattasse di qualche milione si diventerebbe ricchi.
Occorre quindi valutare attentamente l’impatto di un eventuale arrotondamento o troncamento dei numeri sul risultato dell’analisi che si vuole fare.
Per comprendere meglio grandi numeri – e soprattutto per confrontarli – possono venire utili due semplicissime tecniche: scrivere i numeri in cifre, con anche i separatori delle migliaia, e eliminare delle cifre sulla destra al fine di comprendere più facilmente gli ordini di grandezza.
Ad esempio, all’interno del programma ECB[2][3][4] la Banca Centrale Europea ha creato dal nulla due virgola sei trilioni di euro solo tra marzo 2015 e ottobre 2018. Così, semplicemente, schiacciando un pulsante su un calcolatore, e allo stesso modo avrebbe potuto crearne dieci o mille volte tanti. Scriviamolo in cifre: 2.600.000.000.
Ora scriviamo in cifre quanto è stato stanziato, prendendolo dalle tasse o aumentando il debito pubblico, nel cosiddetto decreto Bollette per far fronte al caro energia che rischia di provocare danni incalcolabili all’economia italiana: 5.500.000.
Già a occhio, si inizia a vedere la differenza. Proviamo ora a togliere delle cifre, per esempio tre: 2.600.000 l’ECB e 5.500 lo stanziamento. Togliamone altre tre e otteniamo 2.600 per l’ECB e 5 per il caro bollette.
Facile ora fare un confronto, no? a voi lettori l’onere di eventuali considerazioni a seguito di questi calcoli: qui vi viene solo fornito il metodo.
Il passare del tempo, soprattutto se si resta all’interno dei confini della vita umana, è una quantità con la quale abbiamo molta familiarità: può quindi essere utile “trasformare” i numeri nel tempo necessario a contarli, una unità al secondo.
Se ad esempio, per fare un calcolo caro a questo blog, abbiamo un orto di mezza ara (1 ara = 100 metri quadri) e vogliamo estirpare a mano le erbacce, possiamo vedere quante erbacce in media siano presenti in un decimetro quadro. Diciamo che ce siano 35, il che significa 3.500 erbacce per metro quadro.
3.500 secondi corrispondono a quasi un’ora, mentre la mezza ara del nostro orto a più di due giorni.
In questo modo possiamo confrontare tra di loro numeri anche molto grandi arrivando a comprendere in modo immediato quanto sono simili o dissimili tra loro… oltre che a decidere se strappare le erbacce del nostro orto a mano o piuttosto eliminarle avvalendosi di appositi utensili.
Spesso ci troviamo a dover valutare numeri che corrispondono ad eventi occorsi nel tempo, e che quindi corrispondono a periodi temporali differenti.
In questo caso, è estremamente utile fare la media giornaliera, o oraria, mensile, annuale o altro a seconda dei casi.
Altro calcolo utilissimo, soprattutto di questi tempi, è arrivare a capire l’incidenza di certi numeri sulla popolazione, o su un determinato sottoinsieme della popolazione: ad esempio, il numero quotidiano di “positivi” al celebre virus dovrebbe essere sempre comparato al numero di test fatti nella giornata, e il numero giornaliero di coloro che sono deceduti quando secondo i test erano positivi al celebre virus comparati con il numero dei morti per tutte le cause in quella data.
Potremmo continuare con molti altri modi per facilitare la comprensione dei grandi numeri ma ci fermiamo qui per non tediare ulteriormente i lettori, i quali potranno proseguire autonomamente nella ricerca o sviluppo di altre tecniche.
Riteniamo invece utile presentare un caso di studio, ovvero un esempio pratico al quale applicare tutte le tecniche finora esposte.
Occupiamoci di un tema quanto mai doloroso e attuale, ovvero di bambini morti a causa dell’intervento violento, più o meno diretto, di Stati contro la popolazione civile, argomento per il quale è necessaria una piena comprensione dei numeri.
E’ infatti vero che anche solo un bambino morto è una tragedia immensa, basti pensare alla vita spezzata prima ancora di poter esprimere le proprie potenzialità, al dolore di madri, pardi, familiari e conoscenti, alla sofferenza del bambino stesso; ma anche i numeri hanno la loro importanza, altrimenti non ci sarebbe alcuna distinzione tra omicidio, pluriomicidio, massacro, strage, eccidio, sterminio, olocausto. Invece una differenza c’è, eccome se c’è.
Come primo termine di paragone prendiamo il numero di bambini morti a causa della attualissima guerra in Ucraina, dall’inizio delle ostilità fino al 13 maggio.
Come fonte scegliamo l’agenzia ANSA, la quale può essere considerata mainstream e fa sicuramente riferimento a sua volta a fonti ucraine, che non sono sicuramente interessate a sminuire il numero dei morti essendo parte in causa delle vittime.
Il numero fornito dall’ANSA[6] è di duecentoventisei bambini morti, numero che giustamente ha suscitato e suscita l’orrore del mondo occidentale.
Una breve ricerca su Internet fornisce l’entità della popolazione ucraina, aggiornata al 2020: circa 44 milioni di persone.
Cerchiamo ora un secondo termine di paragone, questa volta legato a sanzioni imposte dal Consiglio di Sicurezza dell’ONU all’Iraq negli anni ’90.
Un articolo del New York Times[7] del 1 dicembre 1995 ci informa di un rapporto pubblicato sulla prestigiosa rivista scientifica The Lancet, il periodico della British Medical Association, secondo il quale cinquecentosettantasei mila bambini sarebbero morti a causa delle sanzioni dalla fine della cosiddetta prima guerra del golfo alla data della pubblicazione.
Questa cifra è stata messa in discussione, soprattutto per via delle dichiarazioni del governo degli USA che in seguito all’invasione dell’Iraq del 2003 avrebbe trovato dei documenti governativi iracheni che sconfesserebbero lo studio apparso su The Lancet.
L’argomento è molto controverso e decisamente ben lontano dall’essere chiuso, se ne può avere un’idea leggendo ad esempio un articolo del Geneva International Center for Justice[8].
Lasciamo quindi ai lettori la ricerca di ulteriori fonti e scegliamo di utilizzare per questo caso di studio la cifra fornita da The Lancet per tre motivi: il primo è che questo è solo un esercizio per applicare un metodo di calcolo e non un tentativo di arrivare a tutti i costi alla verità, tentativo che viene lasciato ai lettori; il secondo motivo è che il numero è stato fornito, esattamente come nel primo termine di paragone, dalle vittime, mentre le contestazioni sono perlopiù opera dei carnefici; il terzo motivo è che esiste un’intervista a Madleine Albright (che alla data dell’intervista ricopriva la carica di ambasciatrice USA all’ONU) che indirettamente conferma la coscienza da parte degli USA dell’effetto terribile delle sanzioni, intervista che merita considerazioni più approfondite.
L’intervista è stata rilasciata alla emittente televisiva CBS il 12 maggio 1996 ed è reperibile molto facilmente in rete (per un esempio vedere il collegamento attualmente attivo su youtube in nota [9]).
Durante tale intervista, alla domanda della giornalista se fosse valsa la pena causare la morte di mezzo milione di bambini (ricordate questa cifra per l’analisi numerica che seguirà) la Albright rispose seccamente e senza esitazioni che ne era valsa la pena. Così come vale la pena di guardarla negli occhi nel filmato mentre dava questa risposta.
Il fatto più inquietante è che una persona che aveva dichiarato che vale la pena far morire di stenti e di malattia tutti quei bambini, non importa per ottenere quale scopo, poco più di sei mesi dopo fu scelta dal governo USA sotto il presidente Clinton per ricoprire l’importantissima carica di Segretario di Stato[10] ovvero di capo del dipartimento di Stato statunitense e membro del gabinetto del presidente degli Stati Uniti d’America. Il campo di lavoro del Segretario di Stato non è costituito solo dagli affari esteri, ma ha anzi competenze anche in ambito interno: si tratta del segretario più alto in grado del gabinetto, svolgente tra l’altro anche le funzioni di guardasigilli che in altri Stati sono invece attribuite al ministro della Giustizia.
Ma lasciamo ogni ulteriore considerazione ai lettori e torniamo ai numeri, e scopriamo con una breve ricerca su Internet che la popolazione media tra la fine della prima guerra del golfo e il dicembre 1995 corrispondeva a 19 milioni di persone.
Cerchiamo ora un terzo e ultimo termine di paragone per meglio comprendere queste cifre, e quale evento può essere più adatto per andare oltre i limiti dell’atrocità dello sterminio perpetrato dai nazisti a danno degli ebrei?
La maggior parte delle fonti ufficiali convergono su una stima di più di un milione di bambini e adolescenti (quindi dai 0 a 18 anni) morti durante quello che viene chiamato comunemente Olocausto[11]. La cifra che si potrebbe ottenere escludendo gli adolescenti è ardua da ottenere, possiamo provare ad utilizzare una semplice operazione matematica dividendo tale numero per 18 e moltiplicandolo per 12 (adolescenti vengono considerati i ragazzi tra i 13 e i 18 anni), ottenendo così la cifra di circa settecento mila bambini ebrei sterminati dai nazisti.
Lasciamo ancora una volta ogni ulteriore considerazione ai lettori, e concludiamo la ricerca delle fonti con una stima della popolazione ebrea in Europa. I dati trovati dall’autore di questo articolo risalgono purtroppo solo al 1933, anno dell’ascesa al potere del nazismo[12], e corrispondono a circa nove milioni e mezzo di persone.
Siamo pronti finalmente a confrontare, utilizzando le tecniche esposte all’inizio di questo articolo, le cifre che abbiamo scelto in quello che, al di là dell’esattezza dei dati forniti dalle fonti, vuole essere semplicemente un esercizio di applicazione del metodo matematico agli avvenimenti che accadono nel mondo che ci circonda così come ci vengono raccontati. E inizieremo proprio dalla tendenza umana a fare “cifra tonda”.
L’intervistatrice della CBS ha fatto riferimento a mezzo milione di bambini, mentre la cifra contenuta nel rapporto di The Lancet è di cinquecentosettantasei mila.
Trasformiamo questi due numeri in cifre e otteniamo rispettivamente 500.000 e 576.000. La differenza è quindi di 76.000.
Togliamo tre cifre e otteniamo rispettivamente 500 e 76: si capisce immediatamente che 76 non è per niente trascurabile rispetto a 500.
Poiché disponiamo dell’entità delle popolazioni, applichiamo ora il confronto dell’incidenza dei bambini morti sul totale della popolazione, ottenendo che in Ucraina (finora) è morto un bambino ogni 194.690 persone, in Iraq secondo lo studio di The Lancet morì un bambino ogni 33 persone, e nell’olocausto ebraico un bambino ogni 13 persone. Anche qui il confronto è diventato più che evidente.
Questo confronto però, anche se molto indicativo dell’entità degli eccidi, non è “normalizzato” sia perché la guerra in Ucraina è ancora in corso (ma detto per inciso anche le sanzioni contro l’Iraq continuarono ben oltre il 1995, fino almeno al 2003) sia perché non è un calcolo tra intervalli di tempo paragonabili (due mesi e mezzo rispetto ad alcuni anni). Procediamo quindi con la media giornaliera.
Tra il 24 febbraio 2022, data di inizio dell’operazione speciale russa, e il 13 maggio 2022 ci sono 78 giorni[13], il che ci dà una media giornaliera di 3 bambini circa.
Tra il 28 febbraio 1991, data della fine della prima guerra del golfo, e il 1 dicembre 1995 ci sono 1737 giorni[13], il che ci dà una media giornaliera di 332 bambini circa.
Stabilire la data di inizio e fine dello sterminio nazista degli ebrei è invece più complesso.
Se è vero che le prime persecuzioni, unitamente alla fondazione primo campo di concentramento a Dachau, risalgono al 1933, è anche vero che Dachau come altri campi è stato a lungo utilizzato per la detenzione di oppositori politici, criminali comuni, zingari, omosessuali, mentre l’inizio della vera e propria persecuzione violenta di massa degli ebrei può essere fatta coincidere con la “Notte dei cristalli” del novembre 1938.
E’ però nei primi mesi del 1942, e precisamente il 17 marzo 1942, con l’arrivo dei primi treni carichi di ebrei del distretto di Lublino nel campo di sterminio di Bełżec, che la cosiddetta “soluzione finale” entrò nella sua fase acuta.
Ai fini di stabilire una data per i nostri calcoli e poter quindi proseguire con il nostro esercizio matematico verrà scelta, per compensare in qualche misura anche i decessi avvenuti precedentemente al 17 marzo del ’42, la data del 1 gennaio 1942. I lettori sono ovviamente liberissimi di dissentire da questa scelta e applicarne una derivante dalle proprie ricerche storiche.
La data di fine dello sterminio può invece essere fatta coincidere con la liberazione del lager di Mauthausen il 5 maggio 1945, che fu l’ultimo dei principali campi nazisti a essere liberato, in considerazione anche del fatto che la popolazione di questo campo di concentramento era in stragrande maggioranza formata da ragazzi.
Si trova così che tra il 1 gennaio 1942 e il 5 maggio 1945 ci sono 1220 giorni[13], il che ci dà una media giornaliera di 574 bambini circa.
Per riassumere abbiamo quindi 3 bambini al giorno morti in Ucraina, 332 in Iraq e 574 nell’Olocausto. E’ di evidenza immediata che eliminando una cifra il numero dell’Ucraina scompare mentre per Iraq e Olocausto restano rispettivamente 33 e 57.
Volendo applicare anche l’ultima delle tecniche esposte nella prima parte dell’articolo otteniamo infine che, per quanto riguarda la media giornaliera, per contare i bambini ucraini occorrono 3 secondi, per quelli iracheni 5 minuti e 32 secondi e per quelli dell’Olocausto 9 minuti e 34 secondi: per comprendere bene la differenza può essere utile farla per davvero questa conta.
Per quanto riguarda il numero assoluto di morti invece, per contare quelli ucraini occorrono 3 minuti e 46 secondi, mentre per quelli iracheni e dell’Olocausto occorrono rispettivamente 6 giorni e sedici ore e 8 giorni, due ore, ventisei minuti e quaranta secondi. Potete facilmente fare per davvero la conta di quelli ucraini, ma per le altre due conte dovreste non dormire per svariati giorni.
Abbiamo così terminato l’analisi di questo caso di studio, il quale è stato intenzionalmente basato su numeri per i quali la scelta delle fonti è particolarmente aperta e soggetta a discussione.
Detto questo, delfini curiosi, oltre a cercare sempre molteplici fonti di informazione senza fermarvi alle prime che vi indicano i motori di ricerca e fuggendo come la peste (quella vera) chi vi dice di avere la verità in tasca, ricordate che la matematica teorica è l’unica scienza esatta: se applicata in modo corretto, non vi deluderà mai.
BY M.D.G.
- [1] https://it.toluna.com/opinions/5498834/Dattilonomia
- [2] https://gruppoitalfinance.it/it/update/quantitative-easing-che-cose
- [3] https://www.ecb.europa.eu/mopo/implement/app/html/index.en.html
- [4] https://www.reuters.com/article/us-eurozone-ecb-qe-idUSKBN1OB1SM
- [5] https://www.ansa.it/sito/notizie/economia/2022/04/21/ok-al-dl-bollette-aiuti-e-stretta-su-condizionatori-pubblica-amministrazione_9b1e6f03-049a-4509-8979-72022e73dc08.html
- [6] https://www.ansa.it/sito/notizie/mondo/europa/2022/05/13/kiev-218-bambini-gravemente-feriti-dai-russi-226-morti_27eeb5e6-84f3-4ce0-840c-9bf88246d137.html
- [7] https://www.nytimes.com/1995/12/01/world/iraq-sanctions-kill-children-un-reports.html
- [8] https://www.gicj.org/positions-opinons/gicj-positions-and-opinions/1188-razing-the-truth-about-sanctions-against-iraq
- [9] https://www.youtube.com/watch?v=RM0uvgHKZe8
- [10] https://en.wikipedia.org/wiki/Madeleine_Albright
- [11] https://encyclopedia.ushmm.org/content/it/article/children-during-the-holocaust
- [12] https://encyclopedia.ushmm.org/content/it/map/european-jewish-population-distribution-ca-1933
- [13] http://calendario.eugeniosongia.com/duration.htm
